מרובע חסום במעגל

כלל נוסף במעגלים קשור למרובע החסום במעגל. השימוש בכלל זה אינו נפוץ מאוד בשאלות גיאומטריה במבחן הפסיכומטרי, אך מופיע מעת לעת בשאלות מעגלים ולכן חשוב להכירו.

מרובע החסום במעגל הוא מרובע שכל ארבעת קודקודיו מונחים על היקף המעגל.
סכום הזוויות הנגדיות (הזוויות של שני קודקודים שנמצאים אחד מול השני) במרובע החסום במעגל שווה ל-180.

גם כלל זה נובע מהכלל הראשון - זווית היקפית שווה למחצית מהזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת. כאשר נעביר אלכסון בין שני קודקודים במרובע חסום במעגל, נקבל שתי זוויות היקפיות (היוצאות מהקודקודים האחרים) אשר נשענות על שתי קשתות משלימות. הן נשענות על אותו מיתר (האלכסון שהעברנו), אך כל אחת מהן נשענת עליו מצד אחר, ולכן כל אחת נשענת על קשת שונה.

הזוויות המרכזיות של שתי הזוויות ההיקפיות נשענות כל אחת על קשת אחרת, כאשר שתי הקשתות הללו משלימות את כל היקף המעגל. ניתן לראות כי שתי הזוויות המרכזיות משלימות זו את זו ל-360.

לפיכך, אם סכום הזוויות המרכזיות שווה ל-360, הרי שסכום הזוויות ההיקפיות הנשענות עליהן שווה ל-180 (כל אחת מהזוויות היקפיות שווה למחצית מהזווית המרכזית שלה, ויחד סכומן שווה למחצית מסכום שתי הזוויות המרכזיות).